Question

若数列{a_n}满足

a

2n+1

-

a

2n

=d（其中d是常数，n∈N^﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的______条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

Answer 1

若m=0，则数列{b_n}是常数列，不妨设b_n=k，则

b

2k+1

-

b

2k

=k²-k²=0，故数列{b_n}是等方差数列；
反之，若数列{b_n}是等方差数列，则

b

2n+1

-

b

2n

=

(b

n

+m ) 2-

b

2n

=2mb_n+m²=2m（b₁+（n-1）m）+m²=2mb₁+2（n-1）m²+m²=2m²n-m²+2mb₁为常数，故m=0，
故m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的充要条件
故答案为 充要条件