Question

定义在R上的函数f（x）满足?x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），设F(x)=f(x)+

1

2

，若F（a）=3，则f（-a）=

-

5

2

．

Answer 1

分析：利用赋值法，确定f（-x）=-f（x），结合F(x)=f(x)+

1

2

，F（a）=3，即可求得f（-a）的值．

解答：解：令y=-x，则由?x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x）
∵F(x)=f(x)+

1

2

，F（a）=3
∴f（a）=F（a）-

1

2

=

5

2

∴f（-a）=-

5

2

故答案为：-

5

2

点评：本题考查抽象函数，考查函数的性质，考查赋值法的运用，属于基础题．