Question

（2013•淄博二模）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为

2 3

3

．

Answer 1

分析：依题意，可求得抛物线y²=2bx的焦点F（

b

2

，0），由

|FF1|

|F2F|

=

5

3

即可求得b，c之间的关系，从而可求得此双曲线的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=2bx的焦点F（

b

2

，0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）左、右焦点F₁（-c，0），F₂（c，0），
又线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，
∴

|FF1|

|F2F|

=

5

3

，即

b 2 +c

c- b 2

=

5

3

，
∴c=2b；
又c²=a²+b²=4b²，
∴a²=3b²，
∴此双曲线的离心率e²=

c2

a2

=

4b2

3b2

=

4

3

，
∴e=

2

3

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，由

|FF1|

|F2F|

=

5

3

即可求得b，c之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．