题目内容
已知过点M（1，4）的直线与两坐标轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，若
，则四边形OACB周长的最小值等于（ ）A．9
B．12
C．18
D．20
【答案】分析：由题意易得
，周长为2（a+b），代入可得2（a+b）（
）=10+2（
），由基本不等式可得答案．
解答：解：由题意设A（a，0）、B（0，b），其中a，b均为正数，
可知四边形OACB为矩形，其周长为2a+2b，
由直线的截距式方程可得：
过点M（1，4）的直线方程为
，
代入点M（1，4）可得
，
故2a+2b=2（a+b）=2（a+b）（
）
=10+2（
）≥10+4
=18，
当且仅当
，即a=3，b=6时取等号
故选C
点评：本题考查基本不等式求最值，涉及向量的运算，其中
的整体代换是解决问题的关键，属中档题．
，周长为2（a+b），代入可得2（a+b）（）=10+2（），由基本不等式可得答案．解答：解：由题意设A（a，0）、B（0，b），其中a，b均为正数，
可知四边形OACB为矩形，其周长为2a+2b，
由直线的截距式方程可得：
过点M（1，4）的直线方程为
，代入点M（1，4）可得
，故2a+2b=2（a+b）=2（a+b）（
）=10+2（
）≥10+4=18，当且仅当
，即a=3，b=6时取等号故选C
点评：本题考查基本不等式求最值，涉及向量的运算，其中
的整体代换是解决问题的关键，属中档题． 
练习册系列答案
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