Question

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

1. A.
   （0，9）
2. B.
   （0，3）
3. C.
   （0，9]
4. D.
   （0，3]

Answer 1

D
分析：根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法，分别解出命题p和q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，可得q?p，从而求出m的范围；
解答：命题p：∵，
∴-解得，-2≤x≤10；
命题q：∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0）
∴1-m≤x≤m+1，
∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴q?p，
∴解得m≤3，∵m＞0
∴0＜m≤3，验证m=3时，命题q：-2≤m≤4，满足q?p，
∴m的取值范围为：0＜m≤3；
故选D．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，做题时要注意验证m=3是否成立，此题是一道基础题；