Question

(本小题12分) 已知p：，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

m9.

【解析】

试题分析：由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A⊊B，可得，由此求得，实数m的取值范围．

解： “┐p”：0,  解集A＝{x|x10或x

由q：x²－2x＋1－m²≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）

∴“┐q”：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0

由“┐p”是“┐q”的必要而不充分条件可知：BA．故 , 解得m9.

考点：本题主要考查了分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A⊊B，可得。