题目内容
已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为 ．
【答案】分析：首先确定MN为定长，再利用余弦定理，即可确定sin∠MCN的最大值．
解答：解：由题意，设C（x，y），则⊙C的方程（x-x）2+（y-y）2=x2+（y-p）2．
把y=0和x2=2py代入整理得x2-2xx+x2+p2=0．
设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x-p，x2=x+p．
∴|MN|=|x1-x2|=2p．
∵|CM|=|CN|=
=
∴
=1-
∴-1≤cos∠MCN＜1，
∵0＜∠MCN＜π
∴0＜sin∠MCN≤1，
∴sin∠MCN的最大值为1
故答案为：1
点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查余弦定理的运用，确定MN为定长是关键．
解答：解：由题意，设C（x，y），则⊙C的方程（x-x）2+（y-y）2=x2+（y-p）2．
把y=0和x2=2py代入整理得x2-2xx+x2+p2=0．
设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x-p，x2=x+p．
∴|MN|=|x1-x2|=2p．
∵|CM|=|CN|=
=∴
=1-∴-1≤cos∠MCN＜1，
∵0＜∠MCN＜π
∴0＜sin∠MCN≤1，
∴sin∠MCN的最大值为1
故答案为：1
点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查余弦定理的运用，确定MN为定长是关键．
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