Question

已知无穷数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令bn=

1

Sn+n

，则数列{b_n}的前n项和（　　）

A．有最小值，没有最大值

B．有最大值，没有最小值

C．有最小值，也有最大值

D．没有最大值，也没有最小值

Answer 1

分析：根据题意，分析可得数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出S_n，代入bn=

1

Sn+n

，进而由裂项求和法可得数列{b_n}的前n项和，分析可得答案．

解答：解：∵a_n=2n-1
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则S_n=

1+(2n-1)

2

×n=n²；
则bn=

1

Sn+n

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
数列{b_n}的前n项和为T_n，则T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

；
当n=1时，有最小值

1

2

，没有最大值；
故选A．

点评：本题考查数列的求和，一般根据数列的通项的特点选择合适的求和方法，常用的方法有：公式法、分组法、错位相减法、裂项法等