Question

 如图点是曲线（）上的点，点是轴上的点，△是以为直角顶点的等腰三角形，其中，2，3，……，为坐标原点。

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列，求最小正整数，使得对任意的，当时，成立。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）∵点在曲线上，∴，．

∵△是等腰直角三角形，∴，             ………3分

∵，∴．

由可以解得，

∴，．                                   ………5分

∴，∴，．                ………7分

（II）∵当时，，，当时，，，……，

可以猜想，当且时，成立．下面用数学归纳法证之．    ……9分

设时，成立，即，成立，

当时，

∵，∴，∴成立．

综上，时，对任意的，当时，成立．          ………12分