题目内容
若实数a，b，c满足
+
=1，
+
+
=1，则c的最大值是______．
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2a+b |
| 1 |
| 2b+c |
| 1 |
| 2a+c |
∵
+
=1，
∴有基本不等式得：1=
+
≥2
（当且仅当a=b=1时取“=”），
∴
•
≤
，
∴-
•
≥-
，
∵
+
+
=1，
+
=
（
+
）=
，
∴
=1-
≥
，
∴2c≤
．
∴c≤log2
=2-log23．
故答案为：2-log23．
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
∴有基本不等式得：1=
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
|
∴
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 4 |
∴-
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 4 |
∵
| 1 |
| 2a+b |
| 1 |
| 2b+c |
| 1 |
| 2a+c |
| 1 |
| 2b+c |
| 1 |
| 2a+c |
| 1 |
| 2c |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2c |
∴
| 1 |
| 2c |
| 1 |
| 2a+b |
| 3 |
| 4 |
∴2c≤
| 4 |
| 3 |
∴c≤log2
| 4 |
| 3 |
故答案为：2-log23．
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