题目内容

已知函数f（x）=3sin（2x+ $数学公式$ ）-1，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间；
（4）用五点法做出函数f（x）的图象，并说明该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到？

解：（1）T= $\text{[math]}$ =π
（2）当 $\text{[math]}$
即2x+ $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
∴x= $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z，
∴y_max=2时，满足条件的x的集合为 $\text{[math]}$
（3）因为2x+ $\text{[math]}$ ∈[2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]k∈Z，所以x∈ $\text{[math]}$ ，
所以单调递增区间为 $\text{[math]}$
（4）列表
函数图象为：

2x+ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	- $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	-1	1	-1	-3	-1

y=sinx，所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）
y=sin2x，所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度
y=sin $\text{[math]}$ ，所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）
y=2sin $\text{[math]}$ ，所有点向下平移1个单位
y=2sin $\text{[math]}$
分析：（1）直接利用周期公式求出函数的周期．
（2）利用正弦函数的最大值，求出函数的最大值，以及取得最大值时x的取值集合．
（3）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间．
（4）按照“五点法”作图方法做出函数f（x）的图象；按照y=sinx横坐标缩短 $\text{[math]}$ 纵坐标不变，再向左平移，纵坐标伸长横坐标不变，图象向下平移即可．
点评：本题是三角函数的综合题目，考查三角函数的周期、最值、单调增区间、函数的图象，图象的变换，考查学生的综合素质，计算解题能力．