题目内容

下列命题正确的是 （    ）

A. 若a>b,c=d,则 ac>bd　　   B. 若，则a>b

C. 若ac>bc, 则a>b　　　　   D. 若a>b,c>d,则 ac>bd

答案：
解析：

分析：利用f（1）与f（2）设法表示a、c，然后再代入f（3）的表达式中，从而用

f（1）与f（2）来表示f（3），最后运用已知条件确定f（3）的取值范围.

解：∵f（x）=ax2－c

∴

解之得：

∴f（3）=９a－c=

∵－4≤f（1）≤－1

∴        ①

又∵－1≤f（2）≤５

∴－       ②

把①和②的各边分别相加，得：

－1≤≤20

即－1≤f（3）≤20.

评述：本题应当注意，下面的解法是错误的：

　　
　　 　　

①

　　

②

　　 　　
 
依题意，得

由(1)、(2)利用不等式的性质进行加减消元，得

0≤a≤3，1≤c≤７   ③

所以由f（3）=９a－c可得，－７≤f（3）≤2７.

以上解法其错误原因在于，由(1)，(2)得到不等式(3)是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a、c的范围扩大，这样f(3)的范围也就随之扩大了.

 


练习册系列答案
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6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
④
．
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③若m∥n，m∥α，则n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，则α∥β
5、下列命题正确的是（　　）
对于实数a，b，c，下列命题正确的是（　　）
若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是
（1），（3）
（1），（3）
．（把你认为正确命题的序号都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函数；
（2）自倒函数f（x）的值域可以是R
（3）自倒函数f（x）可以是奇函数
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是自倒函数．
下列命题正确的是（　　）

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