Question

已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为

1

．

Answer 1

分析：利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值，注意等号成立的条件．

解答：解：∵知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，
∴2x+5y=20≥2

10xy

，
即xy≤10．
当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1，
即最大值为1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题．