Question

已知函数f（x）=cosx，x∈(

π

2

，3π)，若方程f（x）=a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则实数a的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先画图分析求出a的范围，再由三个根从小到大依次成等比数列判断出a只有一个根，可求出a的值．

解答：解：∵经画图知：要使满足f（x）=a在（

π

2

，3π）有三个不同的根，
∴则必有-1＜a＜0，
又∵三个根从小到大依次成等比数列，
∴a只有一个值，
当f（x）=cosx=-

1

2

，即a=-

1

2

时，
方程f（x）=a三个根分别为

2

3

π，

4

3

π，

8

3

π，
易知三个根从小到大依次成等比数列，满足题意，
则实数a=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：此题考查了等比数列的性质，以及余弦函数的图象与性质，是一道数形结合的思想运用的经典题型．