题目内容
设函数f(x)=cos(2x-
)+2sin2(x+
)
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当x∈[-
，
]时，求f（x）的最大值及相应的x的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为
sin(2x+
)+1，由此求得函数的最小正周期以及对称轴方程．
（2 ）由 x∈[-
，
]，可得 -
≤2x+
≤
，故当2x+
=
时，sin(2x+
)=1，由此求得求f（x）的最大值及相应的x的值．
| 3 |
| π |
| 3 |
（2 ）由 x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=cos(2x-
)+2sin2(x+
)=cos（2x-
）+2×
=cos（2x-
）+cos2x+1=
cos2x+
sin2x+1=
sin(2x+
)+1．…（3分）
故函数的最小正周期T=π…（4分）
由2x+
=kπ+
，(k∈z)得对称轴方程x=
+
，k∈z． …（6分）
（2 ）∵x∈[-
，
]，∴-
≤2x+
≤
，故当2x+
=
时，sin(2x+
)=1，
此时x=
，f（x）有最大值
+1．…（6分）
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1-cos(2x+π) |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
故函数的最小正周期T=π…（4分）
由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2 ）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
此时x=
| π |
| 12 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，以及周期性和对称性，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
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