Question

已知函数f （x）是（-∞，∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=2^x，则f（-2012）+f（2013）的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=2^x的解析式，进行求解．

解答：解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=2^x，
∴f（-2012）+f（2013）
=f（2012）+f（2013）
=f（2×1006）+f（2×1006+1）
=f（0）+f（1）=2⁰+2¹=3，
故选C．

点评：此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．