Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁=3，a₄=12求出公差，根据通项公式即可求得a_n；
（2）由（1）可求得b₁=6，b₂=12，从而可得公比，进而可求得通项公式b_n，据等比数列前n项和公式可得S_n；

解答：解：（1）设等差数列的公差为d，则d=

a4-a1

3

=

12-3

3

=3，
所以a_n=3+（n-1）×3=3n，
故通项公式为a_n=3n；
（2）由（1）知，b₁=a₂=6，b₂=a₄=12，
所以公比q=2，b_n=b1•qn-1=6×2^n-1=3×2ⁿ，
Sn=

6(1-2n)

1-2

=6（2ⁿ-1）．

点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查学生的运算能力，属中档题，通项公式及前n项和公式是解决该类问题的基础．