题目内容

已知tanα＞1，且sinα+cosα＜0，则（　　）
分析：不妨令α∈（0，2π），tanα＞1⇒α∈（
π
4
，
π
2
）或α∈（
5π
4
，
3π
2
），再结合sinα+cosα＜0，即可得到答案．
解答：解：不妨令α∈（0，2π），
∵tanα＞1，
∴α∈（
π
4
，
π
2
）或α∈（
5π
4
，
3π
2
），
当α∈（
π
4
，
π
2
）时，sinα+cosα＞0，与题意不符；
当α∈（
5π
4
，
3π
2
），sinα+cosα＜0，满足题意；
∴此时，cosα＜0．
故选D．
点评：本题考查三角函数值的符号，考查正切函数的性质，对α范围的确定是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
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已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，则cosθ的取值范围是（　　）
A、(-
2
2
，  0)
B、(-1，  -
2
2
)
C、(0，  
2
2
)
D、(
2
2
，  1)
已知tanα=
3
(1+m)且
3
(tanα•tanβ+m)+tanβ=0，α，β为锐角，则α+β的值为
 
．

已知tan＜1，且sin＋cos＜0，则cos的取值范围是

[　　]
A．

(－，0)

B．

(－1，－)

C．

(0，)

D．

(，1)
已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0，则cosθ的取值范围是（　　）
A．(-
2
2
，  0)		B．(-1，  -
2
2
)		C．(0，  
2
2
)		D．(
2
2
，  1)

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