题目内容

平面直角坐标系中，已知A（1- $数学公式$ ，1）、P（- $数学公式$ ，0），O为原点，等腰△AOB底边AB与y轴垂直，过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意作出图形，如图所示．本题利用几何概型求概率．若过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在线段OC上，而直线与y轴的交点保持在该区域内部时，直线与y轴的交点保持在线段OD上，从而得出直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：P= $\text{[math]}$ 即可得出答案．
解答：

解：如图，等腰△AOB底边AB与y轴垂直，
若过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在线段OC上，由已知A（1- $\text{[math]}$ ，1）、P（- $\text{[math]}$ ，0），得C（0， $\text{[math]}$ ）．
而直线与y轴的交点保持在该区域内部时，直线与y轴的交点保持在线段OD上，
根据几何概型的概率公式得，直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查几何概型概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意直线与y轴的交点保持在该区域内部所形成的线段区域的长度的求法．