Question

19．已知$\frac{2i-1}{1+ai}\;（a∈R）$是纯虚数，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{2i-1}{1+ai}$，又已知$\frac{2i-1}{1+ai}\;（a∈R）$是纯虚数，列出方程组，求解即可得到a的值．

解答 解：$\frac{2i-1}{1+ai}$=$\frac{（2i-1）（1-ai）}{（1+ai）（1-ai）}=\frac{-1+2a+（2+a）i}{1+{a}^{2}}$=$-\frac{1-2a}{1+{a}^{2}}+\frac{2+a}{1+{a}^{2}}i$，
又已知$\frac{2i-1}{1+ai}\;（a∈R）$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1-2a}{1+{a}^{2}}=0}\\{\frac{2+a}{1+{a}^{2}}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．