题目内容

化简得cos200cos(-700)+sin2000sin1100+
1+tan150
1+tan1650
的值为（　　）
A、-
3
B、0
C、
3
D、
3
3
分析：首先利用诱导公式化简得出cos20°cos70°+（-sin20°）sin70°，进而根据余弦和差公式得出cos20°cos70°+（-sin20°）sin70°=cos（20°+70°）然后将“1”看成tan45°进而由正切的和差公式得到tan（45°+15°），最后由特殊角的三角函数值求出结果．
解答：解：cos200cos(-700)+sin2000sin1100+
1+tan150
1+tan1650

=cos20°cos70°+（-sin20°）sin70°+
tan45°+tan15°
1-tan45°tan15°

=cos（20°+70°）+tan（45°+15°）
=0+
3

=
3
点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及和差公式，将题中的“1”看成“tan45°“是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为
n
=(1，-2)的直线方程为1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为
n
=(-1，-2，1)的平面方程为
 
．
请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．
sin13°cos17°+cos13°sin17°化简得（　　）
化简得log832的值为（　　）

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