Question

（2005•金山区一模）设x=sinα，且α∈[-

π

6

， 

5π

6

]，则arccosx的取值范围是（　　）

• A．[0，π]
• B．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[0，

  2π

  3

  ]
• D．[

  2π

  3

  ，π]

Answer 1

分析：由题意，可先由x=sinα，且α∈[-

π

6

， 

5π

6

]，解出x的取值范围，再由反余弦函数的定义求出arccosx的取值范围即可求出正确选项

解答：解：由题意x=sinα，且α∈[-

π

6

， 

5π

6

]，可得x∈[-

1

2

，1]
由反余弦函数的定义知，arccosx∈[0，

2π

3

]
故选C

点评：本题考查反余弦函数，解题的关键是理解反余弦函数的定义，由定义直接得出反余弦函数的值域，本题是基本概念考查题，新教材地区，反三角函数已成为选学内容，高考中基本不出现了，大多数学校也不将其列为学习内容，新教材实验区的学生就不要做此题了