Question

【题目】如图，在三棱柱中，侧面为棱长为2的菱形，，，．

（1）求证：面面；

（2）求直线与面所成角．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）．

【解析】

（1）连结交于点，连结，通过菱形的性质得出，，得出为等边三角形，根据三边关系得出，则，而，根据线面垂直的判定定理得出平面，而平面，从而可证出平面平面；

（2）由面面垂直的性质得出面，则即为与面所成角，通过几何法求得，即可求出直线与面所成角．

解：（1）证明：连结交于点，连结，

因为为菱形，，

所以，，

则为等边三角形，即可得，

又，

所以在中，，

∴，即，

又知，，

且平面，平面，

所以平面，平面，

即平面平面.

（2）由（1）知平面平面，

因为，平面平面，

所以面，

则即为与面所成角，

在中，，，

∴，

∴，

所以直线与面所成角为．