题目内容

设a，b，x，y∈R⁺且 $数学公式$ ，若z=ax+by的最大值为2，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
25
B.
19
C.
13
D.
5

A
分析：根据线性规划知识，函数的最值在交点处取得，可求得2a+3b=1，再利用基本不等式可求最小值，
解答：由方程组 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∵z=ax+by的最大值为2
∴4a+6b=2
∴2a+3b=1
∵a，b∈R⁺
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取得最小值．
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为25
故选A．
点评：本题的考点是基本不等式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定2a+3b=1．

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设a，b，x，y∈R⁺且

，若z=ax+by的最大值为2，则

的最小值为（　　）

设a，b，x，y∈R⁺，且a²+b²=1，x²+y²=1，试证：ax+by≤1．