题目内容
已知
、
均为非零向量，当
+t
（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值；
②已知
与
为不共线向量，求证
与
+t
垂直．
| a |
| b |
| a |
| b |
①求t的值；
②已知
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）求出
+t
的平方，展开化简，模取得最小值时，求出t的值．
（2）借助（1）直接求解（
+t
）•
的值，推出值为0，即可说明
与
+t
垂直．
| a |
| b |
（2）借助（1）直接求解（
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）（
+t
）2=|
| 2+t2|
|2+2t
•
=
2+t2
2+2t|
||
|cos＜
，
＞
=（t|
|+|
|cos＜
，
＞）2+|
|2（1-cos2＜
，
＞）
当t=
时．|
+t
|有最小值|
|
；
（2）
与
为不共线向量，由（1）可知此时，（
+t
）•
=
•
+[
]|
|2=
•
-
•
=0
即（
+t
）⊥
，夹角是90°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=（t|
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
当t=
-|
| ||||||
|
|
| a |
| b |
| a |
1-cos2＜
|
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
-|
| ||||||
|
|
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即（
| a |
| b |
| b |
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，考查计算能力，注意模的最小值的求法，存在关系的应用．
练习册系列答案
相关题目
则
则b=0；
=0；
，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；
一定成立；
成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。