Question

已知(

1

x

+

x

)10，在展开式中分别求含x²的项和系数最大的项．

Answer 1

分析：将原式(

1

x

+

x

)10转化为

1

x5

(1+x)10，利用二项展开式的通项公式与二项式系数的性质及可求得答案．

解答：解：∵(

1

x

+

x

)10=

1

x5

(1+x)10，
∴T_r+1=

1

x5

•

C

r 10

•x^r=

C

r 10

x^r-5，
∴含x²的项是T₈=

C

7 10

x²=120x²，
系数最大的项是中间的常数项T₆=

C

5 10

=252．

点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式的应用，将原式(

1

x

+

x

)10转化为

1

x5

(1+x)10是快速解决问题的关键，属于中档题．