Question

13、已知函数f（x） 是定义在R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²+4x．若f（2-a²）＞f（a），则实数a 的取值范围是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：函数f（x） 是定义在R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²+4x．可得出函数在R上是增函数，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可

解答：解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x²+4x，由二次函数的性质知，它在（0，+∞）上是增函数，
又函数f（x） 是定义在R 上的奇函数，
故函数f（x） 是定义在R 上的增函数
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a
解得-2＜a＜1
实数a 的取值范围是（-2，1）
故答案为（-2，1）

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在R上的单调性，利用单调性将不等式f（2-a²）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型．