题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
【答案】
解：（I）
，其中
.
因为
，所以
，又，所以
，
当且仅当
时取等号，其最小值为
. ……………………………4分
（II）当
时，
，
.
………………………………………………………..6分
的变化如下表：
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0 |
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0 |
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所以，函数
的单调增区间是
，
；单调减区间是
.
……………………………………………………………….8分
函数在
处取得极大值
，在
处取得极小值
.
……………………………………………………………….10分
（III）由题意，
.
不妨设
，则由
得
. ……………12分
令
，则函数
在
单调递增.
在恒成立.
即
在恒成立.
因为
，因此，只需
.
解得
.
故所求实数
的取值范围为. …………………………………….14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）