Question

已知x＞0，y＞0，3xy-x-4y=4，则xy有（　　）

• A．最大值4
• B．最小值4
• C．最大值

  4

  9

• D．最小值

  4

  9

Answer 1

分析：利用消元思想转化为关于一个字母的函数，然后利用基本不等式即可求出其最小值．

解答：解：∵已知x＞0，y＞0，3xy-x-4y=4，∴x=

4y+4

3y-1

，3y-1＞0，∴xy=

4y2+4y

3y-1

，
∴xy=

4 9 (3y-1)2+ 20 9 (3y-1)+ 16 9

3y-1

=

4

9

(3y-1+

4

3y-1

)+

20

9

≥

4

9

×2

(3y-1)× 4 3y-1

+

20

9

=4，
当且仅当3y-1=

4

3y-1

，3y-1＞0，3xy-x-4y=4，即y=1，x=4，取等号．
故选B．

点评：理解消元思想和熟练变形使用基本不等式是解题的关键．