题目内容

用数学归纳法证明：(3n+1)·7n-1能被9整除．(n∈N*)

 

答案：
解析：

证明：证明一个与n有关的式子f(n)能被一个数a(或一个代数式g(n)整除，主要是找到f(k+1)与f(k)的关系，设法找到式子f1(k)，f2(k)，使得f(k+1)=f(k)·f1(k)+Q·f2(k)，就可证得命题成立．

　　(1)当n=1时，原式=(3×1+1)·7-1=27，能被9整除，命题成立．

　　(2)假设当n=k时，(3k+1)·7k-1能被9整除，当n=k+1时，

　　[3(k+1)+1]·7k+1-1

　　=[21(k+1)+7]·7k-1

　　=[(3k+1)+(18k+27)]·7k-1

　　=[(3k+1)·7k-1]+9(2k+3)·7k

　　∵　[(3k+1)·7k-1]和9(2k+3)·7k都能被9整除

　　∴　[(3k+1)·7k-1]+9(2k+3)·7k能被9整除

　　即[3(k+1)+1]·7k+1-1能被9整除

　　即当n=k+1时，命题成立

　　由(1)、(2)可知，对任何n∈N*，命题都成立．

 


练习册系列答案
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2
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a+b
2
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1
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3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
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