Question

圆锥底面半径为1 cm，高为

2

cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

Answer 1

分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

解答：解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD₁C₁，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC₁=x，C₁D₁=

2

x．
作SO⊥EF于O，则SO=

2

，OE=1，（5分）
∵△ECC₁～△EOS，∴

CC1

SO

=

EC1

EO

，即

x

2

=

1-( 2 /2)x

1

（10分）
∴x=

2

2

(cm)，即内接正方体棱长为

2

2

cm（12分）

点评：本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，是中档题．