题目内容

已知函数f（x）=（t-x），其中t为常数，且t>0。
（1）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（2）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且设bn=1-，证明：对任意的x＞0，bn≥n=1，2，3，…；
（3）证明：b1+b2+…+bn＞。

解：（1）由于
则
∵x>0
∴当x＜t时，f′t（x）＞0；当x>t时，f't（x）<0
∴当x=t时，ft（x）取得最大值；
（2）由题意知

即an=
∴


检验知n=1，2时，结论也成立，故
所以
令
由（1）知
∴对任意的x>0，不等式
成立。
（3）由（2）知，对任意的x>0，有


令
则

则
∴原不等式成立。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
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π
4
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π
6
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1
x
）
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m
2
]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
 
．