题目内容

在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=
5
，
AC
•
AB
=5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A-B）的值．
（1）∵
AB
•
AC
=5，AB=3，AC=2AD．
∴
AD
•
AB
=
5
2
．
DA
+
AB
=
BD
，∴（
DA
+
AB
）2=
BD
2．
∴|
DA
|2+ |
AB|
2-2
AD
•
AB
=|
BD
|2，
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得
AD
•
AB
=
5
2
．可得cosA=
5
6
，∴sinA=
11
6
．
在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，∴BC=
3
．
在△ABC中，
AC
sinB
=
BC
sinA
即 
2
sinB
=
6
3
11
可得sinB=
33
9
，∴cosB=
4
3
9
．
sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin2A）•sinB
=2×
11
6
×
5
6
×
4
3
9
-（1-2×
11
36
）×
33
9
=
13
33
162
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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