题目内容

若关于x的方程f（2008+x）f（a-x）=0恰有2009个根，且所有根的和为2009，则实数a的值为________．

-2010
分析：由函数的性质可得f（2008+x）与f（a-x）关于x=- $\text{[math]}$ 轴对称，从而可得所有根的平均数是 $\text{[math]}$ ，代入可求a
解答：∵f（2008+x）与f（a-x）关于x=- $\text{[math]}$ 轴对称
∴所有根的平均数是 $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$
即a=-2010
故答案为：-2010
点评：本题主要考查了方程的根的求解，解题的关键是利用了函数的对称轴，属于函数知识的综合应用

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)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．