Question

已知偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，则（ ）
A．
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos2）＞f（sin2）
D．

Answer 1

【答案】分析：根据偶函数的性质先求出函数在[0，1]上的单调性，再分析角的范围，
利用正弦函数、余弦函数的图象比较三角函数值的大小，最后利用单调性求解．
解答：解：根据偶函数的性质，函数f（x）在[0，1]上为单调减函数．
对A，∵0＜sin＜cos，∴f（sin）＞f（cos），A×；
对B，∵＜1＜，∴sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），B×；
对C，∵＜2＜π，∴sin2＞-cos2＞0，∴f（cos2）=f（-cos2）＞f（sin2），∴③√；
对D，∵＜＜π，∴sin＞-cos＞0，∴f（cos）=f（-cos）＞f（sin），∴④×．
故选C
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用．偶函数在[a，b]与[-b，-a]单调性相反．