题目内容

已知n为正整数，曲线总经过定点(,0)

(1)求证点列：在同一直线上

（2）若记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=,其中k, n为正整数且kn

求证：  (n)

解：（1）设切线L的斜率为k，由切线过点得切线方程为y=k(x+1)

则方程组有解，         ……1分

由方程组用代入法消去y化简得  （*）

有 ………2分  

代入方程(*),得

        

即在同一直线x=1上       …………………4分

(2) 解：由（1）可知            ………5分

     设函数 F(x)=

   

综合上述有                   …………………14分

练习册系列答案
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（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
nx
在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
（2）求证：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线总经过定点（-a，0）（n∈N*）
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
（2）求证：（n∈N*）

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