在一次海上联合作战演习中.红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向.相距12 n mile的水面上.有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进.若侦察艇以每小时14 n mile的速度.沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住.求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．

解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，

则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°，

根据余弦定理得(14x)²＝12²＋(10x)²－240xcos 120°，

解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.

，

解得即红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为.

练习册系列答案

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在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值。

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