题目内容
二次函数f(x)满足f(x＋1
)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)图象恒在直线y＝2x＋m上方，试确定实数m的取值范围.
(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，
故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，
由题意得
，解得
；
故f(x)＝x2－x＋1.
(2)由题意得，x2－x＋1>2x＋m，
即x2－3x＋1>m对x∈[－1,1]恒成立，
设g(x)＝x2－3x＋1，
则问题可转化为g(x)min>m，
又g(x)在[－1,1]上递减，
故g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.
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，求该一元二次函数的解析式。
+1)=x+2
,求f(x)，f(x+1),f(x2);?
)=2x+1,求f(x).?
,
的解的个数