Question

设点P(x，y)，其中x，y∈N，求满足x＋y≤4的点P的个数．一般地，满足x＋y≤n(n∈N)的点P的个数是多少？

Answer 1

答案：
解析：

15， 依题意即求不等式组的整数解，因为0≤x≤4，所以进行如下分类：当x＝0时，y＝0，1，2，3，4，共5个整数解；当x＝1时，y＝0，1，2，3，共4个整数解；当x＝2时，y＝0，1，2，共3个整数解．依此类推，故共有5＋4＋3＋2＋1＝15个整点．根据规律，一般地x＋y≤n(x，y∈N)时，共有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝个整点．

提示：

先求出x的范围，然后将每个可取到的x的值代入不等式组．