题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
（1）求角C的大小；
（2）求
| 3 |
分析：（1）利用正弦定理结合已知即可求解；
（2）化简为一个角的正弦函数求出函数的最大值并算出A，B的值；
（2）化简为一个角的正弦函数求出函数的最大值并算出A，B的值；
解答：解：
（1）∵csinA=acosC，且
=
则tanC=1 即C=
（2）
∵y=
sinA+cosA
=2sin（A+
）
且C=
则A∈（0，，
）
∴y取最大值时，A+
=
+2kπ k∈Z
即A=
∴B=π-A-C=
∴当A=
，B=
时，
sinA+cosA有最大值2．
（1）∵csinA=acosC，且
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
则tanC=1 即C=
| π |
| 4 |
（2）
∵y=
| 3 |
=2sin（A+
| π |
| 6 |
且C=
| π |
| 4 |
则A∈（0，，
| π |
| 4 |
∴y取最大值时，A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即A=
| π |
| 3 |
∴B=π-A-C=
| 5π |
| 12 |
∴当A=
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 3 |
点评：考查了正弦定理的应用以及正弦函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |