题目内容
如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？
分析：过A作垂线AD交CB于D，由题意可得∠ABD=α，AB=
，∠C=β，∠BAC=α-β，在△ABC中利用正弦定理，
=
从而可求BC
| h |
| sinα |
| BC |
| sin(α-β) |
| AB |
| sinβ |
解答：解：过A作垂线AD交CB于D，则在Rt△ADB中，∠ABD=α，AB=
．
又在中，∠C=β，∠BAC=α-β，
由正弦定理，得
=
∴BC=
=
即桥梁BC的长度为
．
| h |
| sinα |
又在中，∠C=β，∠BAC=α-β，
由正弦定理，得
| BC |
| sin(α-β) |
| AB |
| sinβ |
∴BC=
| AB•sin(α-β) |
| sinβ |
| h•sin(α-β) |
| sinα•sinβ |
即桥梁BC的长度为
| hsin(α-β) |
| sinα•sinβ |
点评：本题主要考查了正弦定理在解决实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，还要知道俯角的概念．
练习册系列答案
相关题目
如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角α、β，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度？
