Question

已知曲线y=

e

x

上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为______．

Answer 1

求导得：y′=

-ex

x2

=-

e

x

，把x=1代入得：k=y′_x=1=-e，
所以切线方程为：y-e=-e（x-1），即ex+y=2e，
令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，
则△OAB的面积S=

1

2

•2e•2=2e．
故答案为：2e