Question

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=2^x，0＜x＜2}，集合C是函数f(x)=

a+1-x

+ln(x-a)的定义域．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简集合A和B，然后根据交集的定义得出答案．
（2）先化简集合C，由题意知可知

a+1≤4 a≥1

，解不等式组即可．

解答：解：（1）∵集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}   B={y|y=2^x，0＜x＜2}={y|1＜y＜4}
∴A∩B={y|1＜y＜4}
（2）要使函数有意义，则

x-a＞0 a+1-x＞0

则集合C={x|a＜x＜a+1}≠Φ
∵C⊆A∩B，
∴

a+1≤4 a≥1

解得：1≤a≤3
即实数a的取值范围是[1，3]

点评：本题考查集合的交运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．