Question

已知，椭圆C过点A （1，），两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

Answer 1

解：（1）由题意，c=1，
可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上，
所以，
解得=3，=（舍去）。
所以椭圆方程为。
（2）设直线AE方程：得
代入得
设E（，），F（，）
因为点A（1，）在椭圆上，
所以，
。
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得

。
所以直线EF的斜率。
即直线EF的斜率为定值，其值为。