题目内容
设定义域为R的函数
（a，b为实数）若f（x）是奇函数．（1）求a与b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
【答案】分析：（1）利用奇函数的定义，建立等式，即可求a与b的值；
（2）确定函数解析式，利用导数法，可得函数的单调性；
（3）确定左、又函数的最值，即可证得结论．
解答：（1）解：∵f（x）是奇函数时，
∴f（-x）=-f（x），即
对任意实数x成立．
化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以
所以
（舍）或
（2）解：f（x）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知
∴
＜0，
∴f（x）在R上单调递减；
（3）证明：
，
因为2x＞0，所以2x+1＞1，
，从而
；
而
对任何实数c成立；
所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）确定函数解析式，利用导数法，可得函数的单调性；
（3）确定左、又函数的最值，即可证得结论．
解答：（1）解：∵f（x）是奇函数时，
∴f（-x）=-f（x），即
对任意实数x成立．化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以
所以
（舍）或（2）解：f（x）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知
∴
＜0，∴f（x）在R上单调递减；
（3）证明：
，因为2x＞0，所以2x+1＞1，
，从而；而
对任何实数c成立；所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A、f（a）＞f（0） | ||||
B、f(
| ||||
C、f(
| ||||
D、f(
|
设定义域为R的函数f（x）=