题目内容
已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则m的值为________．
-1
分析：由题意可得g（x）=x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞），结合g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增可得g（x）min=g（e）=e+m+lne=e，从而可求m
解答：若g（x）=x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则可得g（x）=x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞）
∵g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增
∴g（x）min=g（e）=e+m+lne=e
∴m=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的值域，解题的关键是把新定义转化为已学知识进行求解．
分析：由题意可得g（x）=x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞），结合g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增可得g（x）min=g（e）=e+m+lne=e，从而可求m
解答：若g（x）=x+m+lnx的保值区间是[e，+∞），则可得g（x）=x+m+lnx定义域和值域都是[e，+∞）
∵g（x）=x+m+lnx在[e，+∞）上单调递增
∴g（x）min=g（e）=e+m+lne=e
∴m=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的值域，解题的关键是把新定义转化为已学知识进行求解．
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