Question

已知△OAB中，，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若，用表示向量；
（2）若，求∠AOB的大小．

Answer 1

解：（1）设，
∵A、C、B三点共线，
∴，
∴．
∴．（6分）
（2）设∠AOB=θ，则，
∴，
∴．（12分）．
分析：（1）据OC平分∠AOB，设出，将三点共线转化为两向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出λ，求出的坐标．
（2）将（1）代入（2），利用向量模的平方等于向量的平方，将模平方展开，求出∠AOB的大小．
点评：解决与向量模有关的问题，一般是利用向量模的平方等于向量的平方，解决三点共线问题一般转化为两个向量共线，然后利用向量共线的充要条件解决．