Question

（本小题满分14分）

已知函数，.

（1）若函数依次在处取到极值，求的取值范围；  

（2） 若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立，求正整数 的最大值。

Answer 1

（14分）

解：（1）①

…1分

…3分

…………7分

（2）不等式 ，即，即。

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。

即不等式在上恒成立。…9分

即不等式在上恒成立。…10分

设，则。…11分

设，则，因为，有。

故在区间上是减函数。又

故存在，使得。

当时，有，当时，有。

从而在区间上递增，在区间上递减。

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数的最大值为5。…………14分