Question

若m，n为正整数，且=log_am+log_an，则m+n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先对所求的和式左边进行化简，把真数整理成商的形式，再拆成两个对数差，则前后两个对数消去后化为最简，再由题意求出m+n的值．
解答：解：
=log_am+[log_a^（m+1）-log_a^m]+[log_a^（m+2）-log_a^（m+1）]+…+[log_a^（m+n）-log_a^（m+n-1）]
=log_a^（m+n），
则log_a^（m+n）=log_am+log_an=log_a（mn），即m+n=mn．
故答案为：mn．
点评：本题的考点是对数的运算性质，即把对数拆成两个对数的差，发现此式子由一定的规律性，前后项可以相消，化为最简后根据对数相等求出．