Question

某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6 人作文水平好，另19人作文水平一般。 （1）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？ （2）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率。 附：K2的观测值计算公式：。

临界值表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

解：（1）2×2列联表如下：

因为

由表知，P（K²≥10.828）≈0.001
故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系。
（2）设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B
因为事件A所包含的基本事件为：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），共9个，
基本事件总数为5×5= 25，所以
因为事件B所包含的基本事件为：（1，3），（2，2），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），共6个，
所以
因为事件A，B互斥，
所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=
故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是。